berechnung der frequenztabelle
Die Frequenztabelle orientiert sich an der Frequenztabelle für dtmf, welche aus zwei Gruppen von je vier Frequenzen besteht. Fürr qtmf sind jedoch vier gruppen nötig (da vier Teiltöne). Bei der Erstellung der dtmf-Tabelle war ein wichtiges Kriterium, dass alle frequenzen in einem möglichst disharmonischen Verhältnis zueinander stehen, damit eventuelle, bei der Übertragung entstehende Obertöne (welche immer ein ganzzahliges Vielfaches des Grundtones darstellen) nicht falsch interpretiert werden können. Disharmonisch im musikalischen Sinn entspricht einem irrationalen verhältnis in der Mathematik. 3:2 wäre ein harmonisches Verhältnis, während 1:pi ein äusserst disharmonisches Verhältnis darstellen würde.
Als Grundlage zur Berechnung der qtmf-Tabelle diente ebenfalls die dtmf-Tabelle. Die Frequenzverhältnisse innerhalb einer Gruppe ist konstant und beträgt (nach empirischer Ermittlung):
1.10532
Dieser Wert wurde für die Berechnung der qmtf-Tabelle übernommen.
Ebenso wurde ermittelt, dass das Verhältnis zwischen der höchsten Frequenz einer gruppe und der niedrigsten Frequenz der nächsthöheren Gruppe
1.10532 ^ 2 * ( ( ( 1.10532 - 1 ) / 2 ) + 1 ) = 1.28607
beträgt. Das bedeutet, es werden im Raster zwei frequenzen ausgelassen um dann in der "Mitte" des Rasters fortzufahren. &Für qtfm wurde diese Formel leicht abgeändert, sodass die Gruppen zueinander nicht um eine halbe Rasterung verschoben sind, sondern einen viertel (da vier Gruppen):
1.10532 ^ 2 * ( ( ( 1.10532 - 1 ) / 4 ) + 1 ) = 1.25390
Als mittlere Frequenz, anhand derer die anderen Frequenzen berechnet wurden, wurde
1024 Hz
festgelegt. Von dieser Grundfrequenz aus lassen sich mit Hilfe der oben berechneten Faktoren alle übrigen Werte der Tabelle berechnen:
1024 1024
/ 1.10532 x 1.25390 #Gruppen-Übergang
926 1285
/ 1.10532 x 1.10532
838 1420
/ 1.10532 x 1.10532
758 1571
/ 1.25390 #Gruppen-Übergang x 1.10532
604 1736
/ 1.10532 x 1.25390 #Gruppen-Übergang
546 2179
/ 1.10532 x 1.10532
494 2409
/ 1.10532 x 1.10532
447 2663
x 1.10532
2944